Красноярский ФК «Енисей» заявил нападающего. Алексей Кучук стал первым новичком клуба в это трансферное окно. В «Енисее» он будет выступать под 30 номером.
25-летний Кучук уроженец Минска. Профессиональную карьеру начал в минском «Локомотиве», в январе 2005 года перешёл в тираспольский «Шериф», в составе которого играл до лета 2008 года, проведя за это время 133 матча, забив 64 мяча, четырежды став вместе с командой чемпионом Молдавии, дважды выиграв Кубок Молдавии, дважды Суперкубок Молдавии, дважды став лучшим бомбардиром чемпионата Молдавии и четырежды участвовав в составе клуба во 2 квалификационном раунде Лиги чемпионов.
В августе 2008 года перешёл в «Кубань», с которой подписал трёхлетний контракт, первый раз в составе «Кубани» появился 16 августа, выйдя на замену во втором тайме в выездном матче против подольского «Витязя», а первый гол забил 18 сентября в домашнем матче против московского «Торпедо». Всего в сезоне 2008 года провёл за «Кубань» 11 матчей, в которых забил 3 мяча в ворота соперников.
В августе 2009 года был отдан в аренду до конца года тираспольскому «Шерифу», в составе которого провёл за это время 14 матчей в чемпионате, в которых забил 7 мячей, по одному матчу сыграл в Кубке Молдавии и Лиге чемпионов, и 6 встреч провёл в розыгрыше Лиги Европы. 13 июля 2010 года перешел в бобруйскую «Белшину», где доиграл сезон 2010 года, после чего покинул клуб, за который в итоге футболист провёл 9 матчей и забил 1 гол.
В 2011 году перешёл в «Витебск», где выступал до августа, проведя за это время 13 встреч и забив 5 мячей.
